समूह प्रकृति में "किसी वस्तु की समरूपता के सेट" के रूप में उत्पन्न होते हैं, जो संरचना के तहत और व्युत्क्रम लेने के तहत बंद होते हैं। उदाहरण के लिए, सममित समूह Sn, {1,...,n} के सभी क्रमपरिवर्तन (समरूपता) का समूह है; प्रत्यावर्ती समूह A n सभी समरूपताओं का समुच्चय है जो क्रमित युग्मों की संख्या की समता को संरक्षित करता है (क्या आपको वास्तव में वह याद है?); डायहेड्रल समूह D2n समतल में नियमित n-गॉन की समरूपता का समूह है।
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